二次根式教案范文10篇

　　作為一位杰出的教職工，編寫教案是必不可少的，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家整理的二次根式教案10篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

二次根式教案 篇1

　　目 標(biāo)

　　1． 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；

　　2． 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；

　　3． 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

　　教學(xué)設(shè)想

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。

　　教 學(xué) 程序 與 策 略

　　一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

　　1.解決節(jié)前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的`頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？

　　注意解題格式

　　教 學(xué) 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習(xí)：

　　完成課本P17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫出解題過程。

　　五、課堂小結(jié)：

　　1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

　　2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業(yè)本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案 篇2

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木�神激�?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計(jì)理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的'、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。

　　難點(diǎn)：

　　二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

二次根式教案 篇3

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.運(yùn)用法則

　　進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;

　　2.會(huì)用公式

　　化簡(jiǎn)二次根式。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運(yùn)用

　　進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)：

　　1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

　　2.計(jì)算：

　　二、探索活動(dòng)：

　　1.學(xué)生計(jì)算;

　　2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。

　　將上面的公式逆向運(yùn)用可得：

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計(jì)算：

　　2.化簡(jiǎn)：

　　小結(jié)：如何化簡(jiǎn)二次根式?

　　1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的'因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習(xí)：

　　(一).P62 練習(xí)1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)

　　補(bǔ)充練習(xí)：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡(jiǎn)：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補(bǔ)充習(xí)題

二次根式教案 篇4

　　教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;

　　2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

　　2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

　　化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3.啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結(jié)學(xué)生回答的'內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2.練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4.總結(jié)

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。

　　五、布置作業(yè)

　　下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案 篇5

　　活動(dòng)1、提出問題

　　一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運(yùn)算？

　　活動(dòng)2、探究活動(dòng)

　　下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的'不能合并嗎？

　　二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　活動(dòng)3

　　練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。

　　學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

　　我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導(dǎo)驗(yàn)證：

　�、僭O(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

　�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路

　　③先化簡(jiǎn)，再合并

　　學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。

　　提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇6

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價(jià)值觀

　　1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);

　　2.通過二次根式性質(zhì)的'介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合

　　教學(xué)媒體

　　多媒體

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

二次根式教案 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用

　　教法和學(xué)法

　　教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

　　教學(xué)過程

　　活動(dòng)一：根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個(gè)實(shí)際問題(三個(gè)幾何問題，一個(gè)物理問題)入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為

　　(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下時(shí)的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的.式子表示t，則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評(píng)析 例1：哪些為二次根式? 練習(xí)：x取何值時(shí)下列各式有意義，通過4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解，并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

　　活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出：(a)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過探究活動(dòng)感受這條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對(duì)這條結(jié)論進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡(jiǎn)二次根式(簡(jiǎn)單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

　　活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究 在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究： 引導(dǎo)學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對(duì)非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比的能力和意識(shí)。 此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對(duì)()2和的聯(lián)系和區(qū)別 相同點(diǎn)：①都有平方和開平方運(yùn)算 ②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時(shí)，()2= 不同點(diǎn)：①從形式和運(yùn)算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù)) ③從運(yùn)算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)

二次根式教案 篇8

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

　　1．計(jì)算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計(jì)算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的`運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

　�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本P20練習(xí)1、2．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡(jiǎn)+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可?

二次根式教案 篇9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　三、教學(xué)方法

　　通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀。

　　五、教學(xué)過程

　　（一）引入新課

　　提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便。

　�。ǘ�）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問題創(chuàng)

　　這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

　　總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　　2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。

　　例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：

　　說明：

　　1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的.方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

　　2。要提問學(xué)生

　　問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。

　　通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

　　注意：

　�、倩�簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

　�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1。滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　六、作業(yè)

　　教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇10

　　一、內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　　（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

　　（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　　（3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

　　（2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的'能力.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．探究性質(zhì)1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計(jì)算

　�。�1）

　�。�2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計(jì)算

　�。�1）

　�。�2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運(yùn)用

　�。�1）算一算：

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　�。�3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　　（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　�。�3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

　　6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

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